# *. Сергей Петрович Степанов решил положить 100 тыс. руб. на депозит в надёжный банк. Какой вклад ему выгоднее открыть на один год: с ежемесячной капитализацией процентов под 8% годовых или без капитализации со ставкой 9,4% годовых? 2. сделать в виде таблицы Вклад с ежемесячной капитализацией процентов под годовых: Месяц Расчёт Сумма, руб. 2 З 4 5 7 8 9 10 11 12

Для того чтобы определить, какой вклад будет выгоднее, мы сначала вычислим итоговую сумму по обоим вариантам: с капитализацией и без.

### Вклад без капитализации:

Ставка: 9.4% годовых

Итоговая сумма за год (P) рассчитывается по формуле:
\[ P = S_0 \times (1 + r) \]
где:
- \( S_0 \) — начальная сумма (100000 руб.),
- \( r \) — годовая ставка в виде десятичной дроби.

Переведем ставку в десятичную дробь:
\[ r = \frac{9.4}{100} = 0.094 \]

Теперь подставим значения:
\[ P = 100000 \times (1 + 0.094) = 100000 \times 1.094 = 109400 \, \text{руб.} \]

### Вклад с ежемесячной капитализацией:

Ставка: 8% годовых.
Для эффективной процентной ставки с ежемесячной капитализацией:
\[ P = S_0 \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
где:
- \( n \) — количество начислений процентов в год (для ежемесячной капитализации \( n = 12 \)),
- \( t \) — количество лет (в нашем случае 1).

Сначала переведём годовую ставку в десятичную дробь:
\[ r = \frac{8}{100} = 0.08 \]

Теперь расчёт:
\[ P = 100000 \times \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^{12 \times 1} \]

Считаем:
\[ P = 100000 \times \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^{12} \]
\[ P = 100000 \times \left(1 + 0.00666667\right)^{12} \]
\[ P = 100000 \times \left(1.00666667\right)^{12} \]
\[ P = 100000 \times \left(1.083282318\right) \]
\[ P ≈ 108328.23 \, \text{руб.} \]

### Сравнение:
1. Вклад без капитализации: 109400 руб.
2. Вклад с капитализацией: 108328.23 руб.

Таким образом, более выгодным является вклад без капитализации при процентной ставке 9.4% годовых.

### Таблица с капитализацией:

Теперь заполним таблицу для вклада с ежемесячной капитализацией процентов:

| Месяц | Расчёт                                         | Сумма, руб. |
|-------|------------------------------------------------|--------------|
| 0     | Начальный депозит                              | 100000       |
| 1     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^1 \)  | 100533.33    |
| 2     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^2 \)  | 101070.06    |
| 3     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^3 \)  | 101610.28    |
| 4     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^4 \)  | 102154.01    |
| 5     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^5 \)  | 102701.28    |
| 6     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^6 \)  | 103252.14    |
| 7     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^7 \)  | 103806.62    |
| 8     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^8 \)  | 104364.70    |
| 9     | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^9 \)  | 104926.38    |
| 10    | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^{10} \)| 105491.70    |
| 11    | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^{11} \)| 106060.71    |
| 12    | \( 100000 \times (1 + \frac{0.08}{12})^{12} \)| 108328.23    |

*Обратите внимание, что суммы рассчитаны с учетом 8% годовых с добавлением процентов каждый месяц. Сумма в конце месяца 12 равна приблизительно 108328.23 руб. Полученные данные показывают, как увеличивается вкладываемая сумма в течение 12 месяцев с капитализацией.