# Треугольник ABC и окружность, касающаяся BC в середине: разбор задачи

Рассмотрим треугольник \( ABC \) и точку \( K \), которая является серединой отрезка \( BC \). Обозначим точки \( S \) и \( T \) как середины отрезков \( BC \) и \( LC \) соответственно. 

Согласно условиям задачи, окружность \( w_1 \) касается отрезка \( BC \) в точке \( K \) и пересекает отрезки \( AB \) и \( AC \) в точках \( L \) и \( M \). Так как точка \( K \) является контактной точкой окружности с отрезком \( BC \), то радиус окружности в этой точке перпендикулярен отрезку \( BC \).

Поскольку \( S \) и \( K \) - середины отрезков \( BC \) и \( BC \) соответственно, то \( S \) совпадает с \( K \), так как \( K \) также является серединой отрезка \( BC \).

Теперь давайте определим положение точки \( T \). Так как \( T \) является серединой отрезка \( LC \), то угол \( LCT \) равен половине угла \( LCA \).

Теперь, рассмотрим окружность \( w_2 \), которая описана около треугольника \( KST \). Центр окружности \( O \) будет находиться на пересечении серединных перпендикуляров к отрезкам \( KS \), \( KT \) и \( ST \). 

Так как \( K \) и \( S \) совпадают, то угол \( OKS \) будет равен 90 градусам, поскольку радиус окружности \( w_2 \) в точке \( K \) будет перпендикулярным к секущей \( ST \). 

Таким образом, угол \( OKS \) равен:

\[
\angle OKS = 90^\circ
\]

Тем самым, по результату мы находим, что угол \( O \) и угол \( K \) образуют угол \( OKS \). Учитывая все вышеприведенные рассуждения, окончательно ответ:

\[
\angle OKC = 90^\circ.
\]